最早的历书──《夏小正》
《夏小正》是我国最早的记载物候的著作，也是中国现存最早的一部农事历书，对古代天象与先秦历法研究有相当重要的参考价值。
《夏小正》是我国现存最早的文献之一，也是现存采用夏时最早的历书。这部书文辞古朴简练，用字不多，但内容却相当丰富，它按一年十二个月分别记载了物候、气象、天象和重要的政事，特别是有关说明我国古代以农立国方面的政事。
书中反映当时的农业生产的内容包括谷物、纤维植物、染料、园艺作物的种植，蚕桑、畜牧和采集、渔猎。蚕桑和养马颇受重视；马的阉割，染料中的蓝，园艺作物芸、桃、杏等的栽培，均为首次见于记载。
《夏小正》最突出的部分是物候。由于农业生产上的需要，书中注意收集物候资料，并且按月记载下来，作为适时安排农业生产的依据。它主要是各月的物候和农事活动的记载，大多数是二字、三字或四字为一完整句子。其指时标志以动植物变化为主，用以指时的标准星象都是一些比较容易看到的亮星，如辰参、织女等。书中缺少十一月、十二月和二月的星象记载，还没有出现四季和节气的概念。《夏小正》记载的生产事项无一字提到“百工之事”，这是社会分工还不发达的反映。所有这些表明《夏小正》历法的原始和时代的古老。
《夏小正》的成稿年代争论很大，但一般认为最迟成书在春秋时期。隋代以前，它只是西汉戴德汇编的《大戴礼记》中的一篇。后来出现了单行本，在《隋书·经籍志》中第一次被单独著录。从北宋至清代，研究者有十余家。
相传夏禹曾“颁夏时于邦国”。《礼记·礼运》载：“孔子曰：我欲观夏道，是故之杞，而不足征也；吾得夏时焉。”郑玄笺：“得夏四时之书也，其书存者有《小正》。”《史记·夏本纪》也说：“太史公曰：孔子正夏时，学者多传《夏小正》云。”这些记载表明，《夏小正》在春秋时代以前已经出现，春秋时代的杞国还在使用它。
学者夏纬瑛、范楚玉认为，《夏小正》的经文成书年代可能是商代或商周之际，最迟也是春秋以前居住在淮海地区沿用夏时的杞人整理记录而成的。《夏小正》的内容则保留了许多夏代的东西，为我们研究中国上古的农业和农业科学技术提供了宝贵的资料。《夏小正》的《传》则是战国时期的人作的。关于《夏小正》所反映的地域，夏纬瑛认为，经文中有明显的反映淮海地区物候的记载，表明它是淮海地区的产物。对此观点其他学者也有不同意见。
中国是天文学发展最早的国家之一。由于农业生产和制定历法的需要，中国的祖先很早就开始观测天象，并用以定方位、定时间、定季节。春秋战国时期，楚国人甘德和魏国人石申各自在其本国进行天文观测，在长期观测天象的基础上，甘德和石申各写出了一部天文学著作。甘德的著作名为《天文星占》，石申的著作名为《天文》，都是八卷。汉朝时这两部著作还是各自刊行的，后人把这两部著作合并，并定名为《甘石星经》。
石申对天空中的恒星作了长期细致的观测，他和甘德都建立了各不相同的全天恒星区划命名系统。其方法是依法给出某星官的名称与星数，再指出该星官与另一星官的相对集团，从而对全天恒星的分布位置等予以定性的描述。三国时陈卓总结甘德、石申和巫咸三家的星位图表，得到中国古代经典的8星官星的星官系统，其中属甘氏星官者座（包括8星宿在内）。由此可见甘德在全天恒星区划命名方面的工作对后世产生的巨大影响。甘德还曾对若干恒星的位置进行过定量的测量，可惜其成果后来大多散佚了。
石申对行星运动的研究，也取得了划时代的成就。尤其对金、木、水、火、土五星的运行，有独到的发现。石申推算出木星的回合周期为00天整，比准确数值98.88天差.天；他还认识到木星运动有快有慢，经常偏离黄道南北，代表了战国时代木星研究的先进水平。另外，石申还推算出水星的回合周期是日，比实际数值日误差了日，这个误差虽大，但石氏已初步认识了水星运动的状态和见伏行程的四个阶段，说明石申已基本掌握了水星的运行规律。石申还首先发现了火星的逆行现象，推算出火星行度周期为0度780日，接近于实际日期。
后人把甘德和石申测定恒星的记录称为《甘石星经》。《甘石星经》是世界上最早的恒星表，比希腊天文学家伊巴谷在公元前世纪测编的欧洲第一个恒星表还早约00年。《甘石星经》在宋代就失传了，但在唐代的《开元占经》中还保存着一些片断，南宋晁公武的《郡斋读书志》的书目中保存了它的梗概。
《甘石星经》是我国、也是世界上最早的一部天文学著作，后世许多天文学家在测量日、月、行星的位置和运动时，都要用到《甘石星经》中的数据。因此，《甘石星经》在我国和世界天文学史上都占有重要地位。石氏星表是古代天体测量工作的基础，因为测量日月星辰的位置和运动，都要用到其中二十八宿距度（本宿距星和下宿距星之间的赤经差叫距度）的数据，这是中国天文历法中一项重要的基本数据。
《周髀算经》是我国古代十大算经之首，原名《周髀》，是中国现存最早的一部天文学典籍。《周髀算经》成书时间大约在两汉之间(公元前后)，也有史家认为它出现更早，是孕于周而成于西汉。
人们常常把《周髀算经》当成一部数学专著，其实，《周髀算经》是一部天文著作，其中大部分的记载与天文学的计算有关。书中为讨论天文历法，而叙述一些有关的数学知识，重要的题材有勾股定理、比例测量与计算天体方位所不能避免的分数四则运算，主要阐明当时的盖天说和四分历法。
盖天说是中国古代最早的一种宇宙结构学说。这一学说认为，天是圆形的，像一把张开的大伞覆盖在地上，地是方形的，像一个棋盘，日月星辰则像爬虫一样过往天空，因此这一学说又被称为“天圆地方说”。盖天说认为，日月星辰的出没，并非真的出没，而只是离远了就看不见，离得近了就看见它们照耀。到了《周髀算经》的写作年代，已经形成一个完整的、定量化的体系。它反映了人们认识宇宙结构的一个阶段，在描述天体的视运动方面有一定的历史意义。
在晴朗的夜晚仰望星空，你可能会想知道天到底有多高呢?其实，几千年前，我们的祖先就已经思考这个问题了。在《周髀算经》中有这样一个故事：一天，周公问当时的数学家商周：“天有多高？”商周想了想说：“用‘勾三股四弦五’的方法可以计算出来天有多高。”那么，什么是“勾三股四弦五”呢？你可以在纸上画一个长方形，长厘米，宽厘米，然后将对角用直线连接起来，这样就会出现两个直角三角形，量一量这条对角线线，一定是厘米。这就是我们今天所知道的勾股定理，又名“商高定理”或“毕达哥拉斯定理”。
在《周髀算经》中，还记载了古人怎样用简单的方法计算出太阳到地球的距离。据记载，太阳距离的求法是：先在全国各地立一批八尺长的竿子，夏至那天中午，记下各地竿影的长度，得知首都长安的是一尺六寸；距长安正南方一千里的地方，竿影是一尺五寸；距长安正北一千里则是一尺七寸。因此知道南北每隔一千里竿影长度就相差一寸。又在冬至那天测量，长安地方影长一丈三尺五寸。《周髀算经》取夏至与冬至间，竿影刚好是六尺的时候来计算，得出的答案是十万里。这十万里，就是《周髀算经》所记载的太阳与地面距离。我们知道，地球和太阳的距离约为一亿四千九百五十万公里，《周髀算经》的记载并不准确。但是我们必须强调，这段求太阳距离的运算过程却是正确的。
在《周髀算经》中还有开平方和等差级数的问题，使用了相当繁复的分数算法和开平方法，以及应用于古代“四分历”计算的分数运算和数字计算。
西汉初年，采用的历法是秦朝的《颛顼历》。但《颛顼历》有一定的误差，随着农业生产的发展，人们渐渐觉得这种历法与习惯通用的春夏秋冬不合。公元前0年（元封六年），汉武帝采纳司马迁等人的提议，下令改定历法。
公元前0年(元封七年）农历十一月初一恰好是甲子日，又恰交冬至节气，是一个千载难逢的好机会。五月，汉武帝命公孙卿、壶遂、司马迁等人议造汉历，并征募民间天文学家0余人参加，其中包括治历邓平、长乐司马可、酒泉郡侯宜君、方士唐都和巴郡落下闳等人。
他们或作仪器进行实测，或进行推考计算，共提出了8种方案。对这8种改历方案，专家们进行了一番辩论、比较和实测检验，最后选定了邓平、落下闳提出的八十一分律历。把元封七年改为太初元年，并规定以十二月底为太初元年终，以后每年都从孟春正月开始，到季冬十二月年终。
这种历法叫《太初历》，是我国最早根据一定规制而颁行的历法。《太初历》规定一年等于.0日，一月等于9.08日；将原来以十月为岁首改为以正月为岁首；开始采用有利于农时的二十四节气；以没有中气的月份为国月，调整了太阳周天与阴历纪月不相合的矛盾。这是我国历法上一个划时代的进步。
《太初历》不仅是我国第一部比较完整的历法，也是当时世界上最先进的历法，它问世以后，一共行用了89年。
落下闳系统
《太初历》在天文观测数据的基础上，进行推算，形成了一个完整的系统。这个系统是以地球为中心的宇宙周期系统，是定性与定量相统一的系统，称为“落下闳系统”。共有0个基本的周期：回归年周期；置闰周期；日食周期；干支年周期；干支日周期；木星会合周期；火星会合周期；土星会合周期；金星会合周期；水星会合周期。
时间周期的创新
《太初历》确定了“以孟春正月为岁首”的历法制度，使国家历史、政治上的年度与人民生产、生活的年度，协调统一起来，改变秦和汉初“以冬十月到次年九月作为一个政治年度”的历法制度；《太初历》科学地规定了“以没有中气的月份为闰月”，使二十四节气这一周期的变化与春夏秋冬四个季节的变化协调配合起来。这一规定，从汉太初年一直用到明末，应用了近两千年。二十四节气这一有关农业气象的周期系统与日月星辰运行的天文周期系统统一起来，从历法中可较准确地预先告之季节，以便安排农业生产。
空间周期的制定
“落下闳系统”包括了日月及五大行星运行的“空间恒星背景”，即“二十八宿”。中国在公元前8世纪至公元前世纪的《书经·尧典》中就写道：“日中星鸟，以殷仲春。日永星火，以正仲夏。宵中星虚，以殷仲秋。日短星昴，以正仲冬。”这就是以日与二十八宿的恒星来判定春夏秋冬四季。
《太初历》是我国第一部有完整文字和数字记载的历法，展现了中国古代关于宇宙图象的“代数结构”，意义远非通常理解的“历法”。它比之中国古代的“古六历”——黄帝历、颛顼历、夏历、殷历、周历、鲁历，有划时代的巨大进步。
张衡（78～9），字平子，南阳西鄂（今河南南阳市石桥镇）人，汉代著名的天文学家、数学家。他出生在一个破落的官僚家庭，自小刻苦向学，很有文采。
9年，岁的张衡就离开家乡到外地游学，进过当时的最高学府——太学。当时南阳郡太守鲍德非常钦佩张衡的才华，邀请他出任南阳郡主簿，帮助自己办理郡政。张衡辅佐鲍德治理南阳，政绩斐然。8年后鲍德调任京师，张衡即辞官居家。在南阳期间他致力于探讨天文、阴阳、历算等学问，并反复研究西汉扬雄著的《太玄经》。年，张衡被征召进京，拜为郎中。
8年，张衡被任命为尚书郎。第二年，升为太史令。张衡在太史令这个职位上做了年，他的许多重大的科学研究工作都是在这一阶段里完成的。年，张衡升为侍中。但不久就受到宦官的排挤和中伤，三年之后，张衡被调到京外，任河间王刘政的丞相。但刘政是个骄横奢侈、不守中央法典的人。张衡到任后严整法纪，打击豪强，使得上下肃然。三年后，他向顺帝上书请求退休，但朝廷却征拜他为尚书。就在这一年(9年)他与世长辞。
张衡的一生在天文学、地震学、机械技术、数学乃至文学艺术等许多领域都做出了杰出的贡献，是一位不可多得的具有多方面才能的科学家。
发明浑天仪
浑天仪是张衡发明的一种演示天球星象运动的仪器。它的外部轮廓像一个圆球，这与张衡所主张的浑天说相吻合，因此命名为浑天仪。张衡的浑天仪，主体与今天的的天球仪相仿，浑天仪的黄、赤道上都画上了二十四节气，浑天仪上还有日、月、五星。贯穿浑天仪的南、北极，有一根可转动的极轴。浑天仪转动时，球上星体有的露出地平环之上，就是星出；有的正过子午线，就是星中；而没入地平环之下的星就是星没。
多级刻漏的发明
刻漏是我国古代最重要的计时仪器。目前传世的三件西汉时代的刻漏，都是所谓“泄水型沉箭式单漏”。这种刻漏只有一只圆柱形盛水容器，器底部伸出一根小管，向外滴水，容器内水面不断降低，浮在水面的箭舟所托着的刻箭也逐渐下降，刻箭穿过容器盖上的孔，向外伸出，从孔沿即可读得时刻读数。但随着水的滴失，容器内水面不断降低，水的滴出速度也会越来越慢。为了提高刻漏运行的均匀性和准确性，张衡发明了多级刻漏。他先把泄水型沉箭式改为蓄水型浮箭式，即把刻漏滴出的水收到另一个圆柱形容器内，把箭舟和刻箭都放在这个蓄水容器内，积水逐渐增多，箭舟托着刻箭渐逐上升，由此来求得时刻读数。然后在滴水器之上再加一具滴水器，上面的滴水器滴出的水补充下面滴失的水，从而使下面的滴水器出水速度的稳定性得到提高。这样一来，刻漏计时的准确性就大大提高了。
月食的解说
在张衡之前，人们对月食产生的原因就有所认识，但并没有明晰的解释。张衡在《灵宪》中对月食产生的原因进行了专门的论述，他说：月亮本身是不发光的，太阳光照到月亮上才产生了月光。月亮之所以出现有亏缺的部分，就是因为这一部分照不到日光。所以，当月和日正相对时，就出现满月。当月向日靠近时，月亮亏缺就越来越大，终至完全不见。张衡对月食原因的阐述是很科学的。
东汉时期，经常发生地震。有时候一年一次，也有一年两次。发生了一次大地震，就影响到好几十个郡，城墙、房屋倒坍，还死伤了许多人畜。当时的封建帝王和一般人都把地震看作是不吉利的征兆，有的还趁机宣传迷信、欺骗人民。但是，张衡却不信神，不信邪，他对记录下来的地震现象经过细心的考察和反复试验，发明了一个测报地震的仪器，叫作“地动仪”。
地动仪用精铜制成，圆经八尺，合盖隆起，形似酒樽。表面作金黄色，上部铸有八条金龙，分别伏在东、西、南、北及东北、东南、西北、西南八个方向。龙倒伏，龙首向下，龙嘴各衔一颗小铜球，与地上仰蹲张嘴的蟾蜍相对。地动仪空腔中央立一根铜柱，上粗下细。铜柱周围有八根横杆，称为“八道”，各与一龙头相连。铜柱是震摆装置，八道用来控制和传导铜柱运动的方向。在地动仪受到地震波冲击时，铜柱就倒向发生地震的方向，推动同一方向的横杆和龙头，使龙嘴张开，铜球下落到蟾蜍嘴中，并发出响声，以提示人们注意发生了地震及地震的时间和方向。
一颗珠子放在平台上，如果将哪方稍微往下一按，珠子就向哪方滚动。又如我们点亮一支蜡烛，将它放在一张不平的桌子上，它总会向低的一方倒。地动仪就是根据这些简单的原理设计的。地动可以传到很远的地方，只不过太远了人就感觉不到了，但地动仪能准确地测到。
8年月的一天，张衡的地动仪正对西方的龙嘴突然张开来，吐出了铜球。按照张衡的设计，这就是报告西部发生了地震。可是，那一天洛阳一点也没有地震的迹象，也没有听说附近有哪儿发生了地震。因此，大伙儿议论纷纷，都说张衡的地动仪是骗人的玩意儿，甚至有人说他有意造谣生事。过了几天，有人骑着快马来向朝廷报告，离洛阳一千多里的金城、陇西一带发生了大地震，连山都有崩塌下来的。陇西距洛阳有一千多里，地动仪标示无误，说明它的测震灵敏度是比较高的。同时张衡对地震波的传播和方向性也有一定了解，这些成就在当时来说是十分了不起的，而欧洲直到880年，才制成与地动仪类似的仪器，比起张衡的发明足足晚了700多年。
刘洪（约0～9），字元章，泰山郡蒙阴（今山东蒙阴县）人，东汉杰出的天文学家和数学家。刘洪自幼勤奋好学，具有渊博的知识。由于他是鲁王宗室，所以，年轻时就成为宫廷内臣，这对于施展他的政治抱负和潜心研究天文历算有着得天独厚的条件。
刘洪青年时期曾任校尉之职，对天文历法有特殊的兴趣。约0年，由于他对天文历法的研究已经广为人知，刘洪被调到执掌天时、星历的机构任职，为太史部郎中。在此后的十余年中，他积极从事天文观测与研究工作，这为刘洪后来在天文历法方面的造诣奠定了坚实的基础。就在这期间，他与蔡邕等人一起测定了二十四节气时太阳所在恒星间的位置、太阳距天球赤极的度距、午中太阳的影长、昼夜时间的长度以及昏旦时南中天所值的二十八宿度值等种不同的天文数据。这些观测成果被列成表格收入东汉四分历中，依据这一表格可以用一次差内插法分别计算任一时日的上述种天文量。从此，这些天文数据表格及其计算成为中国古代历法的传统内容之一。刘洪参与了开创这一新领域的重要工作，这也是他步入天文历法界的最初贡献。
在刘洪以前，人们对于朔望月和回归年长度值已经进行了长期的测算工作，取得过较好的数据。但刘洪发现：依据前人所使用的这两个数值推得的朔望弦晦以及节气的平均时刻，长期以来普遍存在滞后于实际的朔望等时刻的现象。经过数十年的潜心求索，刘洪大胆地提出前人所使用的朔望月和回归年长度值均偏大的正确结论，给上述历法后天的现象以合理的解释。
在《乾象历》中，刘洪取一朔望月长度为9+77\/7日，误差从东汉四分历的0余秒降至秒左右；取回归年长度为+\/89日，误差从东汉四分历的0余秒降至0秒左右。刘洪大约是从考察前代交食记录与他自己对交食的实测结果入手，即从古今朔或望时刻的厘定入手，先得到较准确的朔望月长度值，然后依据十九年七闰的法则，推演出回归年长度值的。由于刘洪是在这两个数据的精度处于长达00余年的停滞徘徊状态的背景下，提出他的新数据的，所以这不但具有提高准确度的科学意义，而且还含有突破传统观念的束缚，为后世研究的进展开拓道路的历史意义。
刘洪的贡献还在于，他确立了黄白交点退行的新概念。他大约是从食年长度小于回归年长度这一人们早已熟知的事实出发，经抽象的思维而推演出这一概念。刘洪明确给出黄白交点每经日退行88\/7分（≈0.0°，称“退分”)的具体数值。已知回归年长度(A)和食年长度(B)，以及1度＝589分，那么“退分”应等于(A-B)\/B×89，将有关数值代入计算，正得88\/7分。可见，刘洪当年的思路和退分值的计算正是如此。
总之，《乾象历》创新很多，比起战国至汉初普遍实行的《四分历》更精密，为“后世历法的师法”。
祖冲之（～00），字文远，祖籍范阳郡遒县（今河北涞水县），我国南北朝时期杰出的数学家、科学家。祖冲之的家族对天文历法素来就有研究，祖冲之从小就有机会接触天文、数学等方面的知识，这种家学渊源是祖冲之从事科学活动极为有利的条件。祖冲之青年时，就得到了博学多才的名声，宋孝武帝听说后，派他到“华林学省”做研究工作，华林园乃是国家藏书讲学之所，这是他开始科学研究的重要一步。
有一天，祖冲之在自己书房中翻阅历书：《春秋四分历》、《太初历》、《后汉四分历》、《元始历》、《元嘉历》等，对这些古人制定的历法书认真地比较，仔细地探讨。他发现五胡十国时期的北凉（～0）的赵榧于作的《元始历》中，第一次不用十九年七闰的旧章法，而改用六百年二百二十一闰。他不禁连连称赞：“好！大胆的尝试！”于是他又拿出了算筹，细心地计算了起来，计算结果表明：十九年七闰，闰数过多，在二百年内，就要比实际多出一天来。
“看来十九年七闰的旧章法，是非改不可！”祖冲之开始思索这样的一个问题：要进一步提高历法的精度，光靠桌上的那几本历书行吗？不行！得靠自己去观测，用实际观测得来的数据，才能进行正确的计算。但是，该从哪里入手呢？对！就从测定冬至的日期着手！
他在观测站上，立起了一个八尺高的圭表，观测日影的长度。在观测册上记下了一个又一个数据，记录着一个又一个变化的日影。后来，他又设计了计时的漏壶。在记下日影长短的同时，记下了准确的时间。
一年、两年过去了。用竹简串起来的观测记录把本来十分宽敞的书房，堆得十分拥挤。但是还没有得出理想的结果。这是什么原因呢？经过艰苦的努力，祖冲之发现：由于冬至前后的影长变化不太明显，再加漏壶表示的时间不那么准确，这给冬至时刻的准确测定带来了困难。
他总结失败的教训，想出了一个新方法：不直接观测冬至那天日影的长度，而观测冬至前后二十三四天的日影长度，再取它的平均值，求出冬至发生的日期和时刻。因为离开冬至日远些，日影的变化就快些，所以这一方法提高了冬至时刻的测定的精度。
后来，祖冲之用圭表测定了回归年的长度后，又用浑仪等测角器测定太阳在星间的位置，开始研究太阳一年中运动的快慢变化和测定冬至点逐年变化的数值（岁差）。他根据自己的实际测验和计算结果，首先证实了岁差现象的存在，同时还求出冬至点每一百年向西移动度。这是历法史上的一个创举，揭开了我国历法改革的崭新一页。
这些观测数据为祖冲创制《大明历》打下了基础。年，《大明历》终于得以颁行，这是当时最科学的历法。祖冲之制定的《大明历》岁实取.88日，与现代天文学所测结果，一年中仅有六十万分之一的误差，在那个时代这是一项卓越的贡献。
张子信，生卒年不详，清河（今河北清河县）人，北魏、北齐间著名的天文学家。
年至8年间，在华北一带曾发生过一次以鲜于修礼和葛荣为首的农民起义，这次起义声势浩大，震动朝野，为了躲避这次农民起义的影响，张子信跑到了一个海岛上隐居了起来。在海岛上，他制做了一架浑仪，专心致志地测量日、月、五星的运动，探索其运动的规律。在这一相对安定的环境中，他孜孜不倦地工作了0多年。在取得大量第一手观测资料的基础上，张子信还结合他所能得到的前人的观测成果，进行了综合的分析研究。
年前后，张子信敏锐地发现了关于太阳运动不均匀性、五星运动不均匀性和月亮视差对日食的影响的现象，同时提出了相应的计算方法，它们在中国古代天文学史上是具有划时代意义的事件。
太阳视运动不均匀性的发现
据后人猜测，张子信大约是通过两个不同的途径发现太阳运动不均匀现象的。其一，我们知道太阳视运动从平春分到平秋分（时经半年）所历的黄道度数，要比从平秋分到平春分（亦时经半年）所历度数少若干度，于是，前半年太阳视运动的速度自然要比后半年来得慢，即张子信所说的“日行春分后则迟，秋分后则速”(《隋书·天文志》)。
其二，张子信发现，如果仅仅考虑月亮运动不均匀性的影响，所推算的交食时刻往往不够准确，还必须加上另一修正值，才能使预推结果与由观测而得实际交食时刻更好地吻合。该值的正负、大小与二十四节气有密切和稳定的关系。更重要的是，张子信由此升华出太阳视运动不均匀性的结论，给予“入气差”以合理的解释。他还推算出了二十四节气“入气差”的具体数值，这是我国古代对太阳视运动不均匀性现象所作的最早的明确的定量描述。
五星运动不均匀性的发现
经过长期的观测，张子信发现，依据传统的方法推算得出的五星晨见东方的时刻，往往与实际天象不相符，常有应见而不见，或不应见而见的情况发生。由进一步的考察，他确认五星晨见东方时刻的这种超前或滞后及其时间的长短，也与二十四节气有紧密的、稳定的关系。张子信认为，这正是五星运动不均匀性的具体反映。同样，他也推算出了五星二十四节气“入气加减”的明确数值，从而实现了五星运动不均匀性的初始的定量描述。
食差的发现
食差的发现，是关于交食研究的一大进展。张子信认识到对于日食而言，并不是日月合朔入食限就一定发生日食现象，入食限只是发生日食的必要条件，还不是充分条件。他指出，只有当这时月亮位于太阳之北时，才发生日食；若这时月亮位于太阳之南，就不发生日食，即所谓“合朔月在日道里则日食，若在日道外，虽交不亏”(《隋书·天文志中》)。这就是张子信关于食差的发现的真实天文含义。
刘焯（～0），字士元，信都县（今河北省冀州市）人，隋朝经学家、天文学家。刘焯自幼聪敏好学，少年时代曾与河间景城(今河北省献县东北)人刘炫为友，两人一同寻师求学。后师从大儒刘智海门下，寒窗十载，苦读不辍。这十年苦读，使刘焯成为饱学之士，以儒学知名受聘为州博士，与刘炫当时并称“二刘”。
隋文帝开皇年间，刘焯中秀才。后来，他到京都长安(今陕西省西安市)与著作郎王劭同修国史。这时刘焯已年近四十，虽官微位卑，还是积极参加了这时的历法论争。这一年，他献上了经苦心钻研和实测而得的新历法《皇极历》。可是，隋文帝却颁用了宠臣张宾所献的《开皇历》。刘焯即与当时著名的天文学家刘孝孙一起反对张宾之历，指出该历不用岁差法、定朔法等六条重大失误。但是，事与愿违，刘孝孙却因此被扣上“非毁天历”的罪名，刘焯也被加上“妄相扶证，惑乱时人”的罪名被调到门下省。
刘焯曾再被召用，又再被罢黜，两次挫折之后，遂使他专心著述，不问政事。先后写出《历书》、《五经述义》等若干卷，名声大振。据史书载：“名儒后进，博学通儒，无能出其右者。”他的门生弟子很多，成名的也不少，其中衡水县的孔颖达和盖文达，就是他的得意门生，二人后来成为唐初的经学大师。
隋炀帝即位，刘焯被重新启用，任太学博士。当时，历法多存谬误，刘焯多次建议修改。00年，他呕心沥血造出了《皇极历》，很可惜未被采用。但他对天文学的研究，达到很高水平。唐初李淳风依据《皇极历》造出的《麟德历》被推为古代名历之一。
刘焯在科学上的贡献主要有三：
一、在《皇极历》中，他首次考虑视运动的不均匀性，并主张改革推算二十四节气的方法，废除传统的平气，使用他创立的定气法。这些主张，直到年才被清朝颁行的《时宪历》采用，从而完成了我国历法上第五次也是最后一次大改革。
二、刘焯力主实测地球子午线。源起是我国史书记载说，南北相距千里的两个点，在夏至的正午分别立一八尺长的测杆，它的影子相差一寸，即“千里影差一寸”说。刘焯第一个对此谬论提出异议。后于7年，唐代张遂等才实现了刘焯的遗愿，并证实了刘焯立论的正确性。
三、他较为精确地计算出岁差(假定太阳视运动的出发点是春分点，一年后太阳并不能回到原来的春分点，而是差一小段距离，春分点遂渐西移的现象叫岁差)，定出了春分点每7年在黄道上西移度。而此前晋代天文学虞喜算出的是0年差度，与实际的7年又8个月差度相比，刘焯的计算要精确的多。唐、宋时期，大都沿用刘焯的数值。
一行（7～77），本名张遂，河北巨鹿人，唐代著名的天文学家。
一行自幼聪颖过人，有过目不忘的本领。他去元都观拜见博学多闻的道士尹崇，尹崇借了一部西汉扬雄所作的《太玄经》给他看。《太玄经》是一部文词艰涩、内容隐晦的书，一般人很难看得懂。隔了几天，一行便把这部书交还尹崇。尹崇以为一行是觉得这部书实在太玄了，看不懂，所以就赶快还书。但当一行拿出他的读书笔记请教尹崇时，尹崇惊讶不已，他对一行的聪明才智赞不绝口，并向外宣扬一行的学问，从此一行就以学识渊博而闻名于长安。
唐玄宗时，一行受命编写新的历法。他准备开始观测天象的时候，发觉当时所用的天文仪器都已经陈旧腐蚀，不堪使用。他便立刻重新设计，制造了大批天文仪器，还在世界上第一次组织了大规模的子午线长度测量工作。
制造浑天铜仪和黄道游仪
在修订历法的实践中，为了测量日、月、星辰在其轨道上的位置和掌握其运动规律，一行与梁令瓒共同制造了观测天象的“浑天铜仪”和“黄道游仪”。浑天铜仪是在汉代张衡的“浑天仪”的基础上制造的，上面画着星宿，仪器用水力运转，每昼夜运转一周，与天象相符。还装了两个木人，一个每刻敲鼓，一个每辰敲钟，其精密程度超过了张衡的“浑天仪”。“黄道游仪”的用处，是观测天象时可以直接测量出日、月、星辰在轨道的座标位置。一行使用这两个仪器，有效地进行了对天文学的研究。
测量子午线
7年（开元十二年），一行修改旧历法的准备工作已经完成了许多，于是开始着手测量子午线的长度。一行的测量工作以河南为中心，北至内蒙古，南至广州以南，广泛收集数据，以求测出当地北极星的高度和冬至、夏至、春分、秋分四天正午时日影的长度。河南周边的那些测量点，由太史监南宫说带队测量，测量的重点是滑县、浚仪、扶沟、上蔡四处的数据。
这次测量跨度大，时间长，一直到两年之后，各种测量数据才陆续汇集齐。一行和南宫说立即投入了复杂的计算。他们终于算出了：北极星高度相差一度，南北间的距离就相差里80步，折合成现在的距离就是9.千米，这正是子午线一度的长度。
一行测量子午线，是一项规模宏大的系统工程，为后来的实地测量和天文学奠定了基础。世界上所有的科学史研究者都认为，这确实是一次富有创新精神的科学活动，给予它极高的评价。
制定《大衍历》
7年（开元十三年），一行开始编历。经过两年时间，写成草稿，定名为《大衍历》。《大衍历》是一部具有创新精神的历法，最突出的表现是它比较正确地掌握了太阳在黄道上运动的速度与变化规律。自汉代以来，历代天文学家都认为太阳在黄道上运行的速度是均匀不变的。一行采用了“不等间距二次内插法”推算出每两个节气之间，黄经差相同而时间距却不同。这种算法基本符合天文实际，在天文学上是一个巨大的进步。
不仅如此，一行还应用内插法中三次差来计算月行去支黄道的度数，还提出了月行黄道一周并不返回原处，要比原处退回一度多的科学结论。《大衍历》对中国天文学的影响是很大的，直到明末的天文学家们都采用这种计算方法，并取得了好的效果。
《开元占经》全名是《大唐开元占经》，作者是瞿昙悉达，成书时间约在718至7年之间。唐朝以后，《开元占经》一度失传，所幸在明末又被人发现，才得以流传。全书共0卷，保存了唐以前大量的天文、历法资料和纬书，还介绍了种历法有关纪年、章率等基本数据。在书中，各种物异和天文星象等方面的术语很多。
瞿昙悉达祖籍印度，其先世由印度迁居中国。关于他本人的生平史料传世很少。在《开元占经》卷一中记载，唐睿宗景云二年（7年），瞿昙悉达奉敕作为主持人，参加修复北魏晁崇所造铁浑仪的工作，并于唐玄宗先天二年（7年）完成。在《旧唐书·天文志》中又记载有，瞿昙悉达于唐玄宗开元六年（78年）奉敕翻译印度历法《九执历》。这部历法后来被录入了《开元占经》，至于瞿昙悉达何时编撰《开元占经》，史无明文。但据今人薄树人考证，瞿昙悉达大概在开元二年（7年）二月之后奉敕编撰《开元占经》的，至于编成时间，则应在开元十二年（7年）前后。
《开元占经》中关于日蚀现象的论述有很高的科学水平。当时已发明了预报日食的方法，但在时刻计算上还比较粗疏：天文学家借助了一盆水使观测者专注的目光从长时间向上仰视刺目的太阳光本身转变为自然微俯观测刺目程度较低的水中太阳像，从而可以大大减轻观测者的痛苦和疲劳。这个观测方法的发明大大提高了观测日食的能力和质量。此外，《开元占经》还集录了日全食时人们看到的太阳外层的一些现象，如日珥和日冕。
另外，《开元占经》记述了大量古代天文学家有关宇宙结构和运动的认识，而且其中有一些是仅见于此书的。如后秦天文学家姜岌的《浑天论参难》，梁武帝在长春殿召集群臣讨论天文、星象的记载，以及祖暅对姜岌的批评等等。还有些论述在别的古书中虽也有所记载，但是《开元占经》所录却更为详尽。如对祖暅的《浑天论》、陆绩的《浑天象说》等的记载都较《晋书·天文志》、《隋书·天文志》等所记为详。所以，集中记述宇宙理论的《开元占经》卷一、卷二，乃是研究中国古代宇宙观的必读之书。
《开元占经》中保存了大量已失传的古代文献资料。据初步统计，《开元占经》中摘录有现已失传的古代天文学和星占学著作共约77种，纬书共约8种。这些佚书在其他古籍中间或已有记载，但完全不如《开元占经》丰富。如有关纬书，明代曾有一位学者孙珏从许多唐宋古籍中辑录出一部纬书辑佚集，题为《古微书》。然而，自《开元占经》重新发现后，清朝人所辑的《玉函山房辑佚书》等所辑纬书篇幅超出了《古微书》好几倍。至于天文学和星占学的著作，则还没有人全面重新辑佚过。此外，《开元占经》中还摘有若干现已佚失的经学、史学和兵家著作。总之，《开元占经》作为保存古代文献的著作来说，称得上是一座宝库。
苏颂（00～0），字子容，厦门同安人，北宋天文学家、药物学家。
苏颂出生在一个书香仕宦之家，他的祖父、伯父、堂叔、兄长都是宋朝的进士，他的父亲苏绅担任过大理寺丞、尚书员外郎、直史馆、翰林学士等官职。在如此的家庭环境下，苏颂自幼便勤奋好学、博览群书，岁那年便与王安石同榜考中进士。从那时开始，苏颂步入仕途，从地方到中央，担任了一系列重要的官职，最后位及宰相，为官50多年，政绩颇丰。
实际上，苏颂在处理宋朝政府事务时，已经显示出作为一个科学家严谨治学的行事风格。苏颂曾在宋朝的文史馆和集贤院任职九年。工作的便利，让他每天能接触到皇家收藏的许多重要典籍和资料，其中有不少是稀世珍本。苏颂对这些资料很感兴趣，每天背诵两千字文章，回家后再将它默写记录保存下来。经过长期的积累，苏颂的学识变得更加渊博。在这九年里，苏颂还与掌禹锡、林亿等编辑补注了《惠佑补注神农本草》，校正出版了《急备千金方》等书。又主持编著了《本草图经》卷。明代著名医学家李时珍对《本草图经》的科学价值亦予以极高的评价。
苏颂一生标志性的贡献，在于他制成了水运仪象台。08年（元丰八年），苏颂组织了一批科学家，并运用自己丰富的天文、数学、机械学知识开始设计制作水运仪象台，历时年终于告成。仪象台以水力运转，集天象观察、演示和报时三种功能于一体，是世界上最早的天文钟。其后，苏颂又写了《新仪象法要》卷，详细介绍了水运仪象台的设计及使用方法。
根据《新仪象法要》记载，水运仪象台是一座底为正方形、下宽上窄略有收分的木结构建筑，高大约有十二米，底宽大约有七米，共分为三层。上层是一个露天的平台，设有浑仪一座，用龙柱支持，下面有水槽以定水平。浑仪上面覆盖有遮蔽日晒雨淋的木板屋顶，为了便于观测，屋顶可以随意开闭，构思比较巧妙。露台到仪象台的台基有七米多高。中层是一间没有窗户的“密室”，里面放置浑象。天球的一半隐没在“地平”之下，另一半露在“地平”的上面，靠机轮带动旋转，一昼夜转动一圈，真实地再现了星辰的起落等天象的变化。下层包括报时装置和全台的动力机构等。设有向南打开的大门，门里装置有五层木阁，木阁后面是机械传动系统。
水运仪象台的构思广泛吸收了以前各家仪器的优点，尤其是吸取了北宋初年天文学家张思训所改进的自动报时装置的长处；在机械结构方面，采用了民间使用的水车、筒车、桔槔、凸轮和天平秤杆等机械原理，把观测、演示和报时设备集中起来，组成了一个整体，成为一部自动化的天文台。
因此，英国科学家李约瑟等人认为水运仪象台“可能是欧洲中世纪天文钟的直接祖先”，并称赞苏颂是中国古代甚至是中世纪世界范围内最伟大的博物学家和科学家之一。
沈括（0～09），字存中，号梦溪丈人，北宋杭州钱塘县（今浙江杭州）人，北宋科学家、政治家，我国历史上最卓越的科学家之一。他精通天文、数学、物理、化学、生物学、地理学、农学和医学，他还是卓越的工程师和出色的外交家。
沈括小时候有一个爱刨根问底的习惯，喜欢琢磨一些别人想不到的问题。有一天，沈括正在自己家的庭院里背诵白居易的《大林寺桃花》一诗：“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开……”突然，一阵风吹来，将院中树上的桃花吹落在地。他想：为什么山下的桃花四月已经凋谢了，而山上寺庙里的桃花却刚刚开放呢？白居易连这点常识都不知道？还号称大诗人呢？
母亲为了让沈括弄清楚这个问题，特意让他邀请几个同伴一起到山上散散心。沈括他们来到山上，果然满山的桃花正在怒放，这可把小沈括难住了。同样是桃花，为什么这里的却开得这么晚呢？突然，一阵冷风吹来，他顿时恍然大悟，拍着自己的脑门大声说：“我明白了！原来是山上地势高，温度低，所以花开得就晚，这是由气候条件决定的！”
小沈括回到家后，立即把这一重大发现记录下来。从此，沈括对气象产生了浓厚的兴趣，开始阅读有关气象的书籍，注意气象的变化，立志要做一名气象学家。
中国古代一贯是阴阳历并用的，因此历法存在一个根本问题，就是阴阳历之间的调合问题。我们知道，月亮绕地球的运转周期为9.088天，地球绕太阳的动转周期则为.天，这两个数互除不尽。这样，以十二个月来配合二十四节气的阴阳合历就始终存在矛盾。虽然我们祖先很早就采用了闰月的办法来进行调整，但是历日与节气脱节的现象还是时有发生。
为了解决这个问题。沈括进行了长期周密细致的研究。他说，寒去暑来，万物生长衰亡的变化，主要是按照二十四节气进行的，而月亮的圆缺与一年农事的好坏并没有很大关系。以往的历法仅仅根据月亮的圆缺来定月份，节气反而降到了次要地位，这是不应该的。正是从以上考虑出发，他提出了一个彻底改革的方案：以纯阳历取代阴阳合历，这就是十二气历。沈括指出，只有纯阳历才能把节气固定下来，从而更好地满足农业生产对历法的需要。
十二气历是完全按节气来定历的历法制度。它把一年分为四季，每季分为孟、仲、季三个月，以立春那天为孟春之月的首日，以下类推，用节气来定月份。每月有大有小，大月日，小月0日，一般大小月相间，一年最多有一次两个小月相连。即使有“两小相并”的情况，也不过一年中出现一次。有“两小相并”的年份为天，没有的年份为天。至于月亮的圆缺，虽与节气无关，但为着某些需要，可在历书上注明“朔”、“望”。这是一种纯太阳历的历法制度，既与实际星象和季节相合，又便于各种生产活动。
沈括十二气历的提出，是历法制度方面一项根本性的变革，这是中国与世界历法史上的一次革命性的突破，它既简便又科学，既符合天体运行的实际情况，又十分有利于农事的安排，从根本上解决了历法适应农业生产需要的问题，是中国古代历法中的一个优秀代表。遗憾的是，在古代中国守旧思想极为严重的环境下，十二气历最终未能颁发实行。
王恂（～8），字敬甫，中山唐县（今河北唐县）人，我国元代著名数学家、文学家。王恂生于金朝末年，父亲王良曾任金朝中山府吏，因故辞职回乡，潜心研究数学和伊洛之学(即程朱理学)，尤其对数学的研究颇有造诣。良好的家教环境，加上王恂自幼聪颖好学，为他后来的成就打下了坚实的基础。
王恂三岁时，其母授以《千字文》，王恂过目成诵，十三岁学“九数”(即方田、粟米、衰分、少广、均输、盈不足、方程、勾股、商功)。当时其父与元朝太保刘秉忠交往甚密，秉忠拜会王良时，发现王恂聪明绝顶，才思过人，堪称神童。征得其父母同意，遂将王恂带到磁州(今磁县)天文台培育深造，这年王恂十四岁。
王恂到磁州后，在刘秉忠精心培育下，十八岁时被推荐给元世祖忽必烈任太子伴读。元中统二年（年）任太子赞善。翌年裕宗被封为燕王、中枢令兼领枢密院事，他对王恂非常器重，口令两府大臣，凡有咨禀，必须要王恂得知。此时王恂已兼管太子起居，常为裕宗讲解尧舜善政、治国安邦之道，并将辽金兴亡之事编成故事讲给裕宗听，让其区别善恶。王恂深得太子赞赏，说王恂学识渊博，是难得的良师益友，召令大臣子弟随王恂学习。后来王恂拜为国子祭酒，掌管国子监所属各学校。
当初，刘秉忠在世，根据天文学的发展，认为《大明历》承用了两百多年，渐渐暴露出它的不周密性，企图加以修正。刘秉忠死后，皇帝根据他的设想，命王恂创制新历。于是王恂举荐了已经告老的许衡，同杨恭懿、郭守敬等遍考四十多家历书，从汉代的《三统历》，到宋代的《大明历》，他们昼夜测验，参考古制，创立新法，推算极为精密准确，研究总结了8年、70次改历经验，考察了家历律推算方法，前后三年派专人分赴全国四方，定点做日晷实地测量，精心计算，大胆创新，计算出一年为.天，一月为9.09天，一年的\/作为一个节气，以没有中气的月份为闰月。明朝实行的《大统历》基本上就是《授时历》。如果把这两部历法看成一部，《授时历》是中国历史上实行年代最久的历法，历时长达三百六十四年。
王恂在《授时历》中，提出了招差法(即三次内插公式)，并运用招差法推算太阳、月球和行星的运行度数；又创造了“弧矢割圆术”即球面直角三角形解法，来处理黄经和赤经、赤纬之间的换算，准确率大大提高。这些成就在世界上都处于领先地位，其贡献与郭守敬齐名。王恂自己没有著作流传，但世人对他的评价甚高，称他为“算术冠一时”的数学家。
至元十六年(79年)，王恂升为嘉议大夫、太史令，主管太史院，负责推算历法，观测天象。次年新历法完成，根据古语“敬授人时”的说法，赐名《授时历》，当年冬天就颁行天下。
郭守敬（～），字若思，顺德邢台（今河北邢台）人。我国元代著名的天文学家、数学家、水利专家和仪器制造专家。
郭守敬的祖父郭荣是金元之际一位颇有名望的学者，他精通五经，熟知天文、算学，擅长水利技术。郭守敬就是在祖父的教养下成长起来的。祖父一面教郭守敬读书，一面领着他去观察自然现象，体验实际生活。郭守敬自小就喜欢自己动手制作各种器具，在十五六岁的时候就显露出了科学才能。
修水利显身手
年，郭守敬在老师张文谦的带领下赴西夏兴修水利。那时，西夏沿着黄河两岸已经修筑了不少水渠，但在成吉思汗征服西夏的时候，大部分的水闸水坝都遭到了破坏，渠道也都填塞了。郭守敬到了那里，立即着手整顿。有的地方疏通旧渠，有的地方开辟新渠，又重新修建起许多水闸、水坝。在郭守敬的带领下，百姓一起动手，这些工程竟然在几个月之内就完工了。郭守敬充分展示了自己在水利工程方面的卓越才干，回到上都后就被任命为都水少监。
发明仰仪
仰仪是郭守敬的独创，这件仪器是一个铜制的中空半球面，形状像一口仰天放着的锅，所以命名为“仰仪”。半球的口上刻着东西南北的方向，用一纵一横的两根竿子架着一块小板，板上开一个小孔，孔的位置正好在半球面的球心上。太阳光通过小孔，在球面上投下一个圆形的象，映照在所刻的线格网上，立刻可读出太阳在天球上的位置。人们可以避免用眼睛逼视那光度极强的太阳本身，就看明白太阳的位置，这是很巧妙的。更妙的是，在发生日食时，仰仪面上的日象也相应地发生亏缺现象。这样，从仰仪上可以直接观测出日食的方向，亏缺部分的多少，以及发生各种食象的时刻等等。
修订《授时历》
7年，元朝政府决定改订旧历，颁行元朝自己的历法，下令组织历局，调动了全国各地的天文学者，另修新历。应老同学王恂的邀请，郭守敬参加了新历的修订工作，他奉命制造仪器，进行实际观测。
为了修订新历，郭守敬共设计和监制了简仪、高表、候极仪、浑天象、玲珑仪、仰仪、立运仪、证理仪、景符、窥几、日月食仪、星晷定时仪等种天文仪器，这些仪器设备推动了郭守敬的科学研究工作，也为我国天文事业的发展做出了巨大的贡献。
经过王恂、郭守敬等人的集体努力，到80年春天，一部新的历法终于宣告完成了，元世祖将它命名为《授时历》。同年冬天，正式颁发了根据《授时历》推算出来的下一年的日历。
《授时历》是中国古代最先进、施行最久的一部精良历法。它采用至元十七年（79年）的冬至时刻作为计算的出发点，以至元十八年（80年）为“元”，即开始之年。所用的数据，个位数以下一律以100为进位单位，即用百进位式的小数制，取消日法的分数表达式。它以.天为一年，比地球绕太阳一周的实际时间只差二十六秒，与现在国际上通行的格里历的周期相同，但是格里历比《授时历》晚了整整三百年。
《授时历》这部优秀的新历法，节气的推算比较准确，对农业生产的帮助很大，在中国实际行用了年，并且还传到朝鲜、日本和越南等国家。
王锡阐（8～8），字寅旭，号晓庵，江苏吴江人，我国明清之际的民间天文学家。王锡阐与天文数学家梅文鼎同时而又齐名，王锡阐号晓庵，梅文鼎号勿庵，遂被后人并称为“二庵”。两人都娴于天文历算，然而王锡阐精核，梅文鼎博大，各造其极，不分高下。
年，李自成的农民起义军进入北京，明朝覆亡；随即清军入关南下，弘光小朝廷覆灭。在急风暴雨的时代大变迁中，由于难以忍受“留发不留头，留头不留发”的民族高压政策，江南各地纷纷起兵抗清。
王锡阐当时年仅十七岁，却具有强烈的民族自尊，为了表示忠于明朝，他奋身投河自尽，但是意外地被人救了起来。此后，王锡阐放弃了科举考试之路，他隐居在乡间，以教书为业，致力于学术研究，甘心做一个故国遗民而终其一生。
王锡阐性格孤僻，对于天文历算特别爱好，在参加惊隐诗社活动和写作《明史记》的同时，一直不停地进行天文研究。王锡阐热衷于实际测算，每当遇到天色晴朗，他就爬到屋顶上，仰卧着观察天空中的星象，整夜不睡觉。然后他对历算书籍进行精心研究，验证实际测算的结果。经过长期的实际测算，王锡阐对于中、西历法有了相当深度的了解，他曾作《西历启蒙》和《大统历法启蒙》来讨论中、西历法的优劣。王锡阐基于一贯倡导的探求数理之本的主张，在当时作的《历说》、《晓庵新法序》以及以后的著作中，对中、西历法的交食、回归年、刻度划分、节气闰法、行星理论等主要问题作了评论。
王锡阐生活在耶稣会士东来，欧洲天文数学知识开始传入中国的时期。这些天文方法有较高的精确度，其中运用了对中国来说还是全新的三角几何学知识、明确的地球观及度量概念，因而产生了巨大影响。对于应否接受欧洲天文学，当时中国学者有三种不同态度：一种是顽固拒绝，一种是盲目吸收，只有他能持批判吸收的态度。他从当时集欧洲天文学大成的《崇祯历书》入手，对其前后矛盾、互相抵触之处予以揭露，对其不足之处予以批评，进而在吸收欧洲天文学优点的基础上，发展了中国天文学。他在对中西历法有了较深了解的基础上，兼采中西，参与己意，写成《晓庵新法》和《五星行度解》。
《晓庵新法》共六卷，运用刚传到中国的球面三角学，首创准确计算日月食的初亏和复圆方位的演算法，以及金星、水星凌日和五星凌犯的演算法，后来都被清政府编入《历象考成》，成为编算历法的重要手段。
《五星行度解》是在第谷体系的基础上建立的一套行星运动理论。第谷为丹麦天文学家，曾提出一种介乎托勒密的地心体系和哥白尼的“日心体系”之间的宇宙体系。王锡阐认为五大行星皆绕太阳运行，土星、木星、火星在自己的轨道上左旋，金星、水星在自己的轨道上右旋，各有各的平均行度；太阳在自己的轨道上绕地球运行，这轨道在恒星天上的投影即为黄道。他据此推导出一组公式，能预告行星的位置，这种探讨使他成为中国较早注意引力现象的学者之一。
钱学森（9～009），浙江杭州人，我国伟大的物理科学家、工程控制论的创始人。
9年9月，钱学森进入北京师范大学附中学习；99年，他考入交通大学机械工程系；9年他考取清华大学公费留学生，次年9月进入美国麻省理工学院航空系学习。9年9月，钱学森转入美国加州理工学院航空系，师从世界著名力学大师冯·卡门教授，先后获航空工程硕士学位和航空、数学博士学位。9年0月，钱学森历经重重困难，回到了祖国的怀抱。他为建设新中国做出了卓越的贡献，被誉为“中国航天之父”、“中国导弹之父”、“火箭之王”、“中国自动化控制之父”。
钱学森是人类航天科技的重要开创者和主要奠基人之一，是航空领域的世界级权威、空气动力学学科的第三代掌门人，工程控制论的创始人，是0世纪应用数学和应用力学领域的领袖人物——堪称0世纪应用科学领域最为杰出的科学家。他长期担任中国火箭和航天计划的技术领导人，对航天技术、系统科学和系统工程做出了巨大的开拓性贡献；共发表专著7部，论文00余篇。
在应用力学方面
钱学森在空气动力学及固体力学方面做了开拓性研究，揭示了可压缩边界层的一些温度变化情况，创立了卡门—钱学森方法，并最早在跨声速流动问题中引入上下临界马赫数的概念。
在喷气推进与航天技术方面
0世纪0年代到0年代初期，钱学森在火箭与航天领域提出了若干重要的概念：他在0年代提出并实现了火箭助推起飞装置(JATO)，使飞机跑道距离缩短；在99年提出了火箭旅客飞机概念和关于核火箭的设想；在9年研究了行星际飞行理论的可能性；在9年出版的《星际航行概论》中，提出了用一架装有喷气发动机的大飞机作为第一级运载工具，用一架装有火箭发动机的飞机作为第二级运载工具的天地往返运输系统概念。
在物理力学方面
钱学森在9年将稀薄气体的物理、化学和力学特性结合起来研究，这是先驱性的工作。9年，他正式提出物理力学概念，主张从物质的微观规律确定其宏观力学特性，改变过去只靠实验测定力学性质的方法，大大节约了人力物力，并开拓了高温高压的新领域。9年他编著的《物理力学讲义》正式出版。此外，钱学森在系统工程、思维科学领域、马克思主义哲学等方面也有很重要的贡献和创新。...
